Matemática, perguntado por Rosana2014, 1 ano atrás

Preciso de ajuda.
Se possível com resolução.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
1
Bom dia Rosana!

Vamos a solução da integral definida.

Vamos escrever a integral.

 \int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx

Vamos integrar a função normalmente,e em seguida substituir os intervalos.

 \int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx

 \dfrac{ x^{2+1} }{2+1}-4 .\dfrac{ x^{1+1} }{1+1}+7.x

 \dfrac{ x^{3} }{3}-4 .\dfrac{ x^{2} }{2}+7x

Vamos dar uma simplificado na fração do meio.

\dfrac{ x^{3} }{3}-2 .( x^{2} )+7x

Agora com a função integrada vamos substituir os intervalos,porem não pode esquecer tem que ser:o valor da integral com limite superior menos a integral com limite inferior.

\int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx|_{_{-3} }^{~0}  \Rightarrow (\dfrac{ x^{3} }{3}-2 .( x^{2} )+7x)- (\dfrac{ x^{3} }{3}-2 .( x^{2} )+7x)

Substituindo os valores dos intervalos na integral fica assim.

|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow (0+0+0)- (\dfrac{ (-27)^{3} }{3}-2 .( 9)^{2} )+7(-3))


Observe também que todo termo do lado direito foi multiplicado por (-1)


|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow 0+ (\dfrac{ (27) }{3}+18 +21)


|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow 0+ (9+18 +21)


|_{_{-3} }^{~0} \Rightarrow 48


Logo a integral:


\boxed{\boxed{Resposta:\int\limits^0_ {-3} ( x^{2}-4x+7) \, dx=48}}


Boa tarde!
Bons estudos!


Rosana2014: Boa Tarde! Obrigada pela ajuda.
Usuário anônimo: Dê nada!
Respondido por ivanildoleiteba
0

Olá, boa tarde☺

Resolução:

\[ \int_{-3}^{0} (x^2 -4x +7) \,dx \\ \\ \\ \left[ \dfrac{x^3}{3} - 2x^2 + 7x \right]^{0}_{-3} \\ \\ \\  \left[ \dfrac{0^3}{3} - 20^2 + 7.0 \right]- \left[ \dfrac{(-3)^3}{3} - 2(-3)^2 + 7.(-3) \right] \\ \\ \\ 0 + 9 + 18 + 21 \\ \\ \\ = 48

Resposta: 48

Bons estudos :)

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