Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 1 ano atrás

ME AJUDEM! EMPAQUEI AQUI!

Em uma competição esportiva, 81 atletas iniciaram a prova; no final de cada fase, 2/3 dos competidores foram eliminados. Quantas fases teve a competição até chegar ao vencedor?

Obrigado.

Soluções para a tarefa

Respondido por Franklingg
2
Na primeira fase, 2/3 dos candidatos foram eliminados. Isso corresponde a:
2/3 de 81 = ?
 \frac{2.81}{3} = 54
Na primeira fase foram eliminados 54 candidatos, restando apenas 27.
Na segunda fase:
2/3 de 27 = ?
 \frac{2.27}{3} = 18
Na segunda fase foram eliminados 18 candidatos, restando 9.
Na terceira fase:
2/3 de 9 = ?
 \frac{2.9}{3} = 6
Na terceira fase foram eliminados 6 candidatos, restando 3.
Na quarta fase:
2/3 de 3 = ?
 \frac{2.3}{3} = 2
Na quarta fase foram eliminados 2 candidatos, restando o vencedor. 
Portanto foram 4 fases.
Outro método de resolução é observar que os candidatos formam uma PG de razão constante. Da primeira fase, o número de candidatos reduziu para 21, o que representa 1/3 do valor anterior (81). Como a redução é constante, podemos tirar que:
81. 3^{-x} = qualquer termo da PG.
Como o valor final é 1, substituimos na relação acima:
81. 3^{-x} = 1
Como 81 =  3^{4} e 1 pode ser =  3^{0}
O valor de  3^{-x} +  3^{4} tem de resultar em  3^{0} . Para isso, x=4 pois  3^{-4}  = \frac{1}{81} pois se multiplicado por  3^{4} , dará 1. Então são 4 fases.
Perguntas interessantes