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Em uma competição esportiva, 81 atletas iniciaram a prova; no final de cada fase, 2/3 dos competidores foram eliminados. Quantas fases teve a competição até chegar ao vencedor?
Obrigado.
Soluções para a tarefa
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Na primeira fase, 2/3 dos candidatos foram eliminados. Isso corresponde a:
2/3 de 81 = ?
= 54
Na primeira fase foram eliminados 54 candidatos, restando apenas 27.
Na segunda fase:
2/3 de 27 = ?
= 18
Na segunda fase foram eliminados 18 candidatos, restando 9.
Na terceira fase:
2/3 de 9 = ?
= 6
Na terceira fase foram eliminados 6 candidatos, restando 3.
Na quarta fase:
2/3 de 3 = ?
= 2
Na quarta fase foram eliminados 2 candidatos, restando o vencedor.
Portanto foram 4 fases.
Outro método de resolução é observar que os candidatos formam uma PG de razão constante. Da primeira fase, o número de candidatos reduziu para 21, o que representa 1/3 do valor anterior (81). Como a redução é constante, podemos tirar que:
81. = qualquer termo da PG.
Como o valor final é 1, substituimos na relação acima:
81. = 1
Como 81 = e 1 pode ser =
O valor de tem de resultar em . Para isso, x=4 pois pois se multiplicado por , dará 1. Então são 4 fases.
2/3 de 81 = ?
= 54
Na primeira fase foram eliminados 54 candidatos, restando apenas 27.
Na segunda fase:
2/3 de 27 = ?
= 18
Na segunda fase foram eliminados 18 candidatos, restando 9.
Na terceira fase:
2/3 de 9 = ?
= 6
Na terceira fase foram eliminados 6 candidatos, restando 3.
Na quarta fase:
2/3 de 3 = ?
= 2
Na quarta fase foram eliminados 2 candidatos, restando o vencedor.
Portanto foram 4 fases.
Outro método de resolução é observar que os candidatos formam uma PG de razão constante. Da primeira fase, o número de candidatos reduziu para 21, o que representa 1/3 do valor anterior (81). Como a redução é constante, podemos tirar que:
81. = qualquer termo da PG.
Como o valor final é 1, substituimos na relação acima:
81. = 1
Como 81 = e 1 pode ser =
O valor de tem de resultar em . Para isso, x=4 pois pois se multiplicado por , dará 1. Então são 4 fases.
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