Question

Preciso de ajuda, rápido!!!
Determine os possíveis valores reais de “m” para que o sen a = 2m – 3 exista no intervalo [0, π].

Answer 1

No intervalo de a ∈ [0,π], todos os valores de sen(a) estão no intervalo [0,1], isto é 0 ≤ sen(a) ≤ 1. Com isso, podemos dizer:

$\sin(a)\geq0\\\\ 2m-3\geq0\\\\ 2m\geq3\\\\ \boxed{m\geq\dfrac{3}{2}}\\\\\\ \sin(a)\leq1\\\\ 2m-3\leq1\\\\ 2m\leq4\\\\ m\leq\dfrac{4}{2}\\\\ \boxed{m\leq2}$

Juntando as duas condições obtidas e destacadas acima, chegamos à resposta final:

$\boxed{\boxed{\dfrac{3}{2}\leq m\leq2}}$