Question

Preciso de ajuda pra resolver
Usando as fórmulas de adição ou subtração de arcos, calcule
A) sen 105°
B) sen 165°
C) cos 75°
D) cos 165°
E) tg 75°

Answer 1

Para responder os itens a e b precisamos saber desta fórmula:

sen(a+b) = senacosb + senbcosa

sen(a-b)=senacosb - senbcosa

A) como 105 = 60 + 45

sen105 = sen(60+45) = sen60cos45 + sen45cos60 =

= √3/2*√2/2 + √2/2*1/2 = √6/4 + √2/4 = (√6+√2)/4

B) Para o seno, sen 165 = sen 15 , pois 165 + 15 = 180

Então sen165=sen15=sen(45-30) = sen45cos30 - sen30cos45 =

= √2/2*√3/2 - 1/2*√2/2 = √6/4 - √2/4 = (√6-√2)/4

Para os itens c e d precisamos da fórmula:

cos(a+b) = cosacosb - senasenb

cos(a-b) cosacosb + senasenb

C) Como 75 = 45 + 30

cos75 = cos(45+30) = cos45cos30 - sen45sen30 =

= √2/2*√3/2 - √2/2*1/2 = √6/4 - √2/4 = (√6-√2)/4

D) cos165 = -cos15 , pois 165 está no segundo quadrante e nesse quadrante o cosseno é negativo.

1) cos15 = cos(45-30) = cos45cos30 + sen45sen30 =

= √2/2*√3/2 + √2/2*1/2 = √6/4 + √2/4 = (√6 + √2)/4

2) colocar o sinal (-):

-(√6+√2)/4

E)

Para responder isso, precisamos da fórmula:

tg(a+b) = (tga+tgb)/(1 - tga*tgb)

Como 75=30+45, vem:

tg75=tg(30+45) = (tg30+tg45)/(1 - tg30*tg45) = (√3/3 + 1)/(1 - √3/3*1) =

= (√3/3 + 1)/(1 - √3/3) = (1+√3/3)/(1-√3/3) => fazendo as devidas simplificações, fica: tg75 = 2+√3