Question

Preciso de ajuda para resolve este exercício.

Obrigado Heitor

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Answer 1

Heitor, esse é seu problema:

Sabendo-se que $270=2^x\cdot 3^y \cdot 5^z$ calcule o valor da expressão $x +y-z$.

Isso consiste em decompor o seu número em fatores primos, farei de duas formas, uma que é decompondo diretamente o número e outra que é um método de simplificação que pode te ajudar em números maiores.

i)
$270 | 2$
$135 | 3$
$\ 45 | 3$
$\ 15 | 3$
$\ \ 5 | 5$
$\ \ 1$

Isso corresponde a: 

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1$

Logo, sendo x=1,y=3 e z=1: 1+3-1=3. E a resposta é 3.

ii)
Fazendo pelo método simplificado, você tem que 

$270=2^x\cdot 3^y \cdot 5^z$

$2\cdot 3\cdot 5 = 30$

Aparece na decomposição dos fatores somente o 2,3 e 5, e a multiplicação desses fatores resulta em 30. Então é garantido que o 2, o 3 e o 5 ocorrem 1 vez até então.

$270 : 30 = 9 = 3 \cdot 3 = 3^2$

Realizando o procedimento acima, você descobre que, além da ocorrência de 2, 3 e 5 já descoberta, é necessário mais duas ocorrências do fator 3. Dessa forma, 2 ocorre uma vez, 3 ocorre 1+2=3 vezes e o 5 ocorre uma vez. A conclusão é:

$2^1\cdot3^3\cdot 5^1$

É a mesma coisa, a resposta do seu exercício continua dando 3. Mas se fosse um número MUITO maior que o 270, isso te ajudaria.

Espero ter sido útil.