Um arame com 20m de comprimento foi dobrado, formando um retângulo. Sabendo que a área desse retângulo é 21m², determine a medida de cada pedaço de arame que foi dobrado.
Soluções para a tarefa
Olha a imagem que eu mandei
Como você deve saber um retângulo tem 4 lados e os que são paralelos (um na frente do outro) são iguais sabendo isso você pode montar um sistema:
No problemas diz que o perímetro(soma dos lados) é 20 então:
2a+2b = 20
E também diz que a área (base vezes altura, axb nesse caso) é 21 m² ,ou seja :
a.b=21
Simplificando a primeira equação,dividindo todos os termos por 2, temos :
a+b = 10
Montando o sistema fica
a+b=10
a.b=21
Pelo método de substituição temos que isolar uma letra e substituir essa expressão na outra equação,vamos isolar a nesse caso:
a=10-b
Substituindo na outra equação
(10-b).b=21
10b - b² - 21 = 0 (multiplicamos por -1 e aplicamos Bháskara)
b² - 10b +21 = 0
Delta = 100 - 4.(21)
Delta = 16
b= -(-10) - 4 / 2 = 3 (nesse caso b pode ser igual a 3 e 7,porém b neste caso tem que ser menor pois b é visivelmente menor que a )
Substituindo,já que achamos b vamos colocá-lo na equação ( sabemos que a+b=10 e sabemos b)
a+3=10
a =10-3
a=7
Então dois lados terão medida 7 e os outros dois 3
Os pedaços de arame dobrado medem 7 metros, 7 metros, 3 metros e 3 metros.
Perímetro
O perímetro é uma medida igual a soma das medidas dos lados de uma figura. Cada polígono possui um perímetro dado por uma fórmula diferente, dependendo do seu número de lados.
Para o retângulo cuja área tem 21 m² e formado pelo arame de 20 metros, de comprimento, dadas suas dimensões a e b, teremos que:
20 = 2a + 2b
21 = a·b
Da primeira equação, teremos a + b = 10 e b = 10 - a, logo:
21 = a·(10 - a)
21 = 10a - a²
a² - 10a + 21 = 0
Resolvendo essa equação pela fórmula de Bhaskara, encontramos a' = 7 e a'' = 3. Portanto, teremos a = 7 m e b = 3 m ou a = 3 m e b = 7 m.
Leia mais sobre perímetro em:
https://brainly.com.br/tarefa/30844038
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