Question

Preciso de ajuda para interpretar essa resolução. Por que todas as raízes não desaparecem ?

Answer 1

Resolve-se em partes. O que é raiz exata, sai nº inteiro. O que não é permanece.

Na 1a etapa, elevamos o 4 ao quadrado. 4² = 16.
A 2a parte é: (√6 + √2)² = quadrado do 1º + 2x o 1º pelo 2º mais quadrado do 2º.

Toda raiz ao quadrado sobra somente o nº inteiro

(√6 + √2)² = (√6)² + 2.√6.√2 + (√2)²
√6.√6 + 2√12 + √2.√2
6 + 2√12 + 2

Mas a √12 = √4.√3 = 2√3
Então 2√12 = 2. 2√3 = 4√3

6 + 2√12 + 2 = 6 + 2 + 2√12 = 8 + 4√3

Juntamos: 16 (8 + 4√3) = 128 + 64√3

Colocou o 64 em evidência:

64 (2 + √3) = 128 + 64√3

64 ( 2 + √3) = 16 (8 + 4√3)

Aqui ele apenas manuseou os números, para fazer raízes.

Aplicou raiz quadrada dos dois lados.
                        _____
Assim, ficou 8√2 + √3

Nos últimos 2 passos, 64 tem raiz exata. Já 2 e √3 não tem. Por isso, permanecem em suas posições.