Question

Preciso de ajuda para hojee
Por um ponto A de uma circunferência traça-se um segmento AH perpendicular a um diâmetro BC conforme a figura abaixo:

Se o ponto H determina no diâmetro segmentos de 4cm e 9cm, determine a medida x do segmento AH, a medida y da corda AB e a medida z da corda AC​

Answer 1

Resposta:

x= 6, y= 2√13, z= 3√13

Explicação passo-a-passo:

x²= 4×9

x= √36

x= 6

__________

Y²= 6²+4²

Y²= 36+16

Y= √52

Y= 2√13

__________

Z²= 6²+9²

Z²= 36+81

Z= √117

Z= 3√13

Answer 2

Determinamos as medidas de x, y e z como:

x= 6, y= 2$\sqrt{13}$, z= 3$\sqrt{13}$

Relações trigonométricas

Nós calculamos as relações trigonométricas a partir da figura abaixo quando trabalhamos com triângulos proporcionais.

O triângulo do exercício dado por ABC possui as proporções $\frac{BH}{HA} = \frac{BA}{CA} = \frac{AH}{HC}$

Isto significa que ao separar os dois triângulos e "deitar" o triangulo menor, nós vemos dois triângulos semelhantes.

A primeira relação que usamos é a relação $h^2 = m\cdot n\implies x^2 = 4\cdot9$

Esta relação vem da figura abaixo como resultado de $\frac{m}{h}=\frac{h}{n}\implies h^2 = m\cdot n$

A partir de x² = 4*9, tomamos a raíz e obtemos x = (2)*(3) ==> x=6

Agora podemos usar a igualdade de Pitágoras $a^2 = b^2 + c ^2$ para obter os valores de y e de z:

$y^2= x^2 + 4^2\\\\y^2 = 6^2+4^2$

$y= \sqrt{52} \implies y = 2\sqrt{13}$

$z^2= x^2 + 9^2\\\\z^2 = 6^2+9^2$

$z= \sqrt{117}$

$z= 3\sqrt{13}$

Desta forma conseguimos obter as três medidas x, y e z pedidas pelo exercício.

Para mais questões de trigonometria, veja https://brainly.com.br/tarefa/2488180

#SPJ2