Question

Preciso de ajuda nessa questão de Geometria Analitica!

Answer 1

Resposta:

-16 e 8

Explicação passo-a-passo:

O volume do paralelepípedo é igual ao módulo do produto misto entre os três vetores, ou seja, $V=|\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})|$. Vamos inicialmente calcular $\vec{v}\times\vec{w}$:

$\vec{v}\times\vec{w}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-1&0\\2&-1&2\end{vmatrix}$

$\vec{v}\times\vec{w}=\vec{i}\cdot(-1)\cdot2+\vec{j}\cdot0\cdot2+\vec{k}\cdot(-1)\cdot1-[\vec{k}\cdot(-1)\cdot2+\vec{j}\cdot1\cdot2+\vec{i}\cdot(-1)\cdot0]$

$\vec{v}\times\vec{w}=-2\vec{i}-\vec{k}+2\vec{k}-2\vec{j}$

$\vec{v}\times\vec{w}=-2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}=(-2,-2,1)$

Ficamos então com a seguinte relação para o volume:

$V=|(3,p,-2)\cdot(-2,-2,1)|=24$

$|-6-2p-2|=24$

$|-2p-8|=24$

$|-p-4|=12$

As soluções da equação acima são $-p-4=12$ ou $-p-4=-12$. Daí tiramos que os valores de $p$ são $p=-16$ e $p=8$