Matemática, perguntado por AnnaBeatriz, 1 ano atrás

preciso de ajuda : logx+1 (x² + 7) = 2

Soluções para a tarefa

Respondido por Niiya
167
log_{b}a = c
b = base
a = logaritmando
c = logaritmo

Mudança de base (b pra y):

log_{b} a = c <=> \frac{log_{y} a}{log_{y} b}
______________________

log_{(x+1)} (x^{2} + 7) = 2

Mudando a base pra 10:

 \frac{log (x^{2} + 7)}{log (x + 1)} = 2

Passando log (x + 1) pro outro lado, vai multiplicando:

log (x^{2} + 7) = 2*log (x + 1)
log (x^{2} + 7) = log (x + 1)^{2}

Removendo log dos 2 lados da equação:

x^{2} + 7 = (x + 1)^{2}
x^{2} + 7 = x^{2} + 2*x*1 + 1^{2}
x^{2} + 7 = x^{2} + 2x + 1
7 = 2x + 1
7 - 1 = 2x
6 = 2x
x = 6 / 2
x = 3
Respondido por silvageeh
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O conjunto solução da equação log_{x+1}(x^2+7)=2 é S = {3}.

Para resolvermos a equação logarítmica log_{x+1}(x^2+7)=2, vamos relembrar da definição de logaritmo.

A definição de logaritmo nos diz que:

  • logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, com a > 0, a ≠ 1 e b > 0.

Sendo assim, utilizando a definição escrita acima, vamos reescrever a equação logarítmica log_{x+1}(x^2+7)=2 da seguinte maneira:

x² + 7 = (x + 1)².

Vale lembrar que o quadrado da soma de dois números a e b é definido por:

  • (a + b)² = a² + 2ab + b².

Utilizando o quadrado da soma no lado direito da equação, obtemos:

x² + 7 = x² + 2x + 1.

Resolvendo a equação acima, podemos afirmar que o valor de x é igual a:

2x + 1 = 7

2x = 6

x = 3.

Portanto, o conjunto solução da equação logarítmica é S = {3}.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959

Anexos:
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