Question

preciso de ajuda : logx+1 (x² + 7) = 2

Answer 1

$log_{b}a = c$
b = base
a = logaritmando
c = logaritmo

Mudança de base (b pra y):

$log_{b} a = c <=> \frac{log_{y} a}{log_{y} b}$
______________________

$log_{(x+1)} (x^{2} + 7) = 2$

Mudando a base pra 10:

$\frac{log (x^{2} + 7)}{log (x + 1)} = 2$

Passando log (x + 1) pro outro lado, vai multiplicando:

$log (x^{2} + 7) = 2*log (x + 1)$
$log (x^{2} + 7) = log (x + 1)^{2}$

Removendo log dos 2 lados da equação:

$x^{2} + 7 = (x + 1)^{2}$
$x^{2} + 7 = x^{2} + 2*x*1 + 1^{2}$
$x^{2} + 7 = x^{2} + 2x + 1$
$7 = 2x + 1$
$7 - 1 = 2x$
$6 = 2x$
$x = 6 / 2$
$x = 3$

Answer 2

O conjunto solução da equação $log_{x+1}(x^2+7)=2$ é S = {3}.

Para resolvermos a equação logarítmica $log_{x+1}(x^2+7)=2$, vamos relembrar da definição de logaritmo.

A definição de logaritmo nos diz que:

• logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, com a > 0, a ≠ 1 e b > 0.

Sendo assim, utilizando a definição escrita acima, vamos reescrever a equação logarítmica $log_{x+1}(x^2+7)=2$ da seguinte maneira:

x² + 7 = (x + 1)².

Vale lembrar que o quadrado da soma de dois números a e b é definido por:

• (a + b)² = a² + 2ab + b².

Utilizando o quadrado da soma no lado direito da equação, obtemos:

x² + 7 = x² + 2x + 1.

Resolvendo a equação acima, podemos afirmar que o valor de x é igual a:

2x + 1 = 7

2x = 6

x = 3.

Portanto, o conjunto solução da equação logarítmica é S = {3}.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/19432959