Question

Preciso de Ajuda
Determine a matriz A do tipo 3X2 sabendo que aij = $\frac{2i-3j}{2}$
a) De que tipo é a matriz $A^{t}$  ? (Sendo $A^{t}$  a transporta da matriz A).
b) Determine a matriz $A^{t}$  da matriz A?

Answer 1

Olá

Construindo a matriz  $A_{3X2}$    temos.

$A= \left[\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{21} \\ a_{21} & a_{22} } \\ a_{31} & a_{32} \end{array}\right] _{3X2}$

Pela  condição  $\boxed{ a_{ij} = \frac{2i-3j}{2} }$  temos.

$a_{11}= \frac{2.1-3.1}{2} = -\frac{1}{2} \\ a_{12} = \frac{2.1-3.2}{2} =-2 \\ a_{21} = \frac{2.2-3.1}{2} = \frac{1}{2} \\ a_{22} = \frac{2.2-3.2}{2} = -1 \\ a_{31} = \frac{2.3-3.1}{2} = \frac{3}{2} \\ a_{33} = \frac{2.3-3.3}{2} = - \frac{3}{2}$

Substituindo  temos a seguinte matriz.

$A= \left[\begin{array}{ccc}-1/2&-2\\1/2&-1\\3/2&-3/2\end{array}\right] _{3X2}$

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔
Respondendo a pergunta .
a) de que tipo é  $A^{t}$
   a ordem de matriz trasposta é inversa da matriz original $\boxed{ A_{3X2} }$ então a matriz inversa será de ordem  $\boxed{ A^{t} _{(2X3)} }$, então dizemos que é uma matriz  transposta de tipo retangular .

⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔⇔
Respondendo a pergunta
b) Determine a matriz  $A^{t}$ da matriz A

$A^{t} = \left[\begin{array}{ccc}-1/2&1/2&3/2\\-2&-1&-3/2\end{array}\right] _{2X3}$

==============================================
                                          Espero ter ajudado!!