Question

PRECISO DE AJUDA COM ISSO ... URGÊNTEEEE
Em um jogo para dois jogadores constituído por uma pilha de 1.000 palitos, cada jogador retira da pilha, alternadamente e sem reposição, uma quantidade de palitos, a qual pode consistir em 1 palito, 2 palitos, 3 palitos, 4 palitos ou 5 palitos. Nesse jogo, ganha o jogador que retirar o último palito da pilha.

Acerca do jogo acima descrito, julgue os itens que se seguem.
Do início ao término do jogo, é possível que algum dos jogadores faça menos de 100 retiradas de palitos.

Answer 1

Resposta:

Não.

Explicação passo a passo:

São 2 jogadores e cada jogador retira pelo menos 1 palito e no máximo 5 palitos. Suponhamos que cada jogador retire 5 em cada jogada.

n = 1000/(2*5)

n = 1000/10

n = 100

Suponhamos que cada jogador retire apenas 1 palito em cada jogada.

n = 1000/(2*1)

n = 1000/2

n = 500

Mínimo 100 retiradas e máximo 500 retiradas cada jogador.

Answer 2

Não é possível que um dos jogadores faça menos de 100 retiradas de palitos.

Analisando possibilidades

Observando as regras do jogo, vemos que:

• Os jogadores se alternam nas jogadas;
• O jogo só termina se acabar os palitos da pilha.

Sendo assim, a hipótese de um jogador tirar o menor número de palitos ocorre se o outro jogador pegar o máximo de palitos a cada jogada.

• jogador A pega 5 palitos;
• jogador B pega 1 palito;
• repete-se até o fim do jogo.

Porém, nesse caso, a cada jogada, são retirados 6 palitos do jogo, num total de

1.000/6 = 167 rodadas.

Dessa forma, não é possível que algum dos jogadores faça menos de 100 retiradas de palitos.

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