Question

preciso de ajuda com essa equação logarítmicaLog de x + Log de (-x+7) = 1

Answer 1

Antes de resolver, vou listar as propriedades que eu vou usar:

$\displaystyle 1^{\mathrm{a}} \text{ propriedade:}\\ \log_{b}{a} = c \iff b^c=a$

$\displaystyle 2^{\mathrm{a}} \text{ propriedade:}\\ \log{(a \cdot b)}=\log{a}+\log{b}$

Obs.: A primeira propriedade é mais do que uma propriedade é a própria definição de logaritmo.

Sendo assim, podemos continuar:

$\displaystyle \log{[x(-x+7)]}=1$

$\displaystyle \log{[-x^2+7x]}=1$

$\displaystyle 10^1=-x^2+7x$

Obs.: Esse 10 é a base do logaritmo. Ela apenas estava omitida.

$\displaystyle x^2 -7x +10=0$

O resultado é uma equação de 2º grau, então podemos resolver com a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-7)² - 4 ⋅ 1 ⋅ 10 = 49 - 40 = 9

x' = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5

x'' = (7 - 3)/2 = 4/2 = 2

Portanto, S = {5, 2}.