Question

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A reta t possui equação 19x-y+1=0. A reta s é paralela à reta t e passa pelo ponto P(1,1). A equação da reta s é escrita na forma ax+by+c=0 com a, b e c inteiros, a>0, e a fração a/b irredutível. Determine -c.

Answer 1

O valor de -c da reta s será igual a 18.

Equação geral da reta

Toda reta pode ser escrita na forma ax + by + c = 0, chamada de equação geral da reta.

A reta t possui equação 19x - y + 1 = 0 e a reta s é paralela à t, portanto, se colocarmos a reta t na forma reduzida, poderemos encontrar o coeficiente angular que será o mesmo da reta s:

19x - y + 1 = 0

y = 19x + 1

Portanto, o coeficiente angular das retas t e s é igual a 19. A reta s passa pelo ponto P(1, 1), então:

1 = 19·1 + b

b = -18

A equação reduzida da reta s é y = 19x - 18. Sua equação geral é:

19x - y - 18 = 0

Temos que a = 19, b = -1 e c = -18. Como a/b já é uma fração irredutível, o valor de -c é 18.

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