Question

Preciso das respostas dos seguintes problemas: 

1) Determine o valor de m na equação mx² - 3x - 2 = 0, com p diferente de 0 de modo que a soma suas raízes seja igual a 12.

2) Determine o valor de m na equação x² - 6x - m + 1 = 0, com p diferente de 0 de modo que o produto de suas raízes seja igual a - 2.

Obrigada (:

Answer 1

1) mx²- 3x - 2 = 0

Soma das raízes:
S = 12

Coeficentes:
a = m
b = -3
c = -2
 
A fórmula da soma das raízes de uma equação do segundo grau é $S= \frac{-b}{a}$ , em que 'b' e 'a' são coeficientes e 'S' a soma.
Aplicando as informações dadas, na equação:
$S= \frac{-b}{a} \\ \\ 12= \frac{-(-3)}{m} \\ \\ 12= \frac{+3}{m} \\ \\ 12m=3 \\\\ m= \frac{3}{12} \\ \\ m= \frac{1}{4}$

m = 1/4, substituindo na equação:

(1/4)x² - 3x - 2 = 0  (para o coeficiente 'a' não ficar como fração, podemos calcular o MMC:)
x² - 12x - 8 = 0

Agora podemos fazer uma verificação para constatar se a soma das raízes é 12. A soma das raízes é x' + x''.

x² - 12x - 8 = 0
Δ = 176
$x'=\frac{-b+ \sqrt{176} }{2a} \\ \\ x'= \frac{-(-12)+ \sqrt{176}}{2.(1)} \\ \\ x'= \frac{12+ 4\sqrt{11} }{2} \\ \\ x'=6+2 \sqrt{11}$



$x'=\frac{-b-\sqrt{176} }{2a} \\ \\ x'= \frac{-(-12)- \sqrt{176}}{2.(1)} \\ \\ x'= \frac{12- 4\sqrt{11} }{2} \\ \\ x'=6-2 \sqrt{11}$


S = x' + x'' (soma das raízes)
S = (6+√11) + (6-√11)
S = 6 + √11 + 6 - √11
S = 6 + 6 + √11 - √11
S = 6 + 6
S = 12

Conclusão, m = 1/4.



2) x² - 6x - m + 1 = 0

Produto das raízes:
P = -2

coeficientes:
a = 1
b = -6
c = (-m+1) = (1-m)

Fórmula do produto das raízes:
$P= \frac{c}{a}$

Utilizando essa fórmula podemos calcular o valor de m.
$P= \frac{c}{a} \\ \\ -2= \frac{1-m}{1} \\ \\ -2=1-m \\ \\m-2=1 \\ \\ m=1+2 \\ \\ m=3$

Answer 2

Resposta:

1) m = 1/4.

2) m= 3

Explicação passo-a-passo: