Question

Preciso da Resolução destas questões, a resposta já tenho.

 

1 - ''Em um Triângulo retângulo ABC, a altura relativa a hipotenusa BC (com um risco em ciima) divide-a em dois segmentos que medem 3cm e 12cm. Calcule a área desse triângulo.'' Resposta: 45

 

2- "Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AB (com um risco em ciima) mede 5cm e a altura relativa a hipotenusa BC (risco em ciima) mede 2 raiz de 5 cm. Calcule a medida do cateto AC (com um risco em ciima).'' Resposta: 10

 

3 - ''As projeções do cateto de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 18cm e 32cm. Calcule as medidas dos catetos.'' Resposta: 30 e 40

Answer 1

1-.

m = 3;

n = 12

 

Segue a formula deduzida do teorema de Pitágoras.

$<var>h^2 = m * n\\ h^2 = 3 * 12\\ h^2 = 36\\ h = \sqrt{36} h = 6</var>$

 

Temos dois Triângulos então: CÂD + BÂD = CÂB, onde DA = CA = h;

$<var>Area(CÂD) = \frac{m * h}{2}\\Area(CÂD) = \frac{3 * 6}{2}\\Area(CÂD) = \frac{18}{2}\\Area(CÂD) = 9\\\\ Area(CÂD) = \frac{n * h}{2}\\Area(CÂD) = \frac{12 * 6}{2}\\Area(CÂD) = \frac{72}{2}\\Area(CÂD) = 36\\</var>$

Area(CÂB) = CÂD + BÂD = 9 + 36 = 45;

 

2- Conforme a fig. anexa:

$<var> ab = 5 cm;\\ h = 2\sqrt{5}\\ \\ ab^2 = m^2 + h^2\\\ 5^2 = m^2 + (2\sqrt{5})^2\\ 25 = m^2 + 4 * 5\\ 25 = m^2 + 20\\ m^2 = 25 - 20\\ m^2 = 5\\ m = \sqrt{5}\\</var>$

$<var>\\ h^2 = m * n\\ (2\sqrt{5})^2 = \sqrt{5} * n\\ n = \frac{4 * 5}{\sqrt{5}}\\ n = \frac{20 * \sqrt{5}}{\sqrt{5} * \sqrt{5}} ---> racionalizacao\\ n = \frac{20\sqrt{5}}{\5} = 4\sqrt{5} \\ bc = m + n\\ bc = \sqrt{5} + 4\sqrt{5}\\ bc = 5\sqrt{5}\\ \\ por fim:\\ bc^2 = ab^2 + ac^2\\ (5\sqrt{5})^2 = 5^2 + ac^2\\ 25 * 5 = 25 + ac^2\\ 125 - 25 = ac^2\\ ac^2 = 100\\ ac = \sqrt{100}\\ ac = 10\\</var>$

 

3-

m = 32;

n = 18;

hipotenusa = a = 32 + 18 = 50;

cat1 = b

$<var>b^2 = a. n\\ b^2 = 50 . 18\\ b^2 = 900\\ b = \sqrt{900}\\b = 30;</var>$

 

cat2 = c

$<var>c^2 = a. n\\ c^2 = 50 . 32\\ c^2 = 1600\\ c = \sqrt{1600}\\c = 40;</var>$

 

Att,

 

P.S.: desculpa a demora minha net esta uma $$%)$!