Question

Preciso da resoluçao destas equaçoes
1 Resolva a seguinte equaçao fracionaria:
A) $\frac{x+5}{x}+ \frac{x-3}{x+1} = \frac{4}{x(x+1)}$

B) $\frac{ x^{2} }{3} - \frac{3- x^{2} }{6} = \frac{1}{2}$

2 Dada a equação $(t-1). x^{2}+tx+1=0 (t\neq 0)$ Determine o valor de t para que a equação tenha uma unica raiz real

3 Determine o numero de raizes inteiras da equaçao $x^{4} - 7^{2} +6=0$, no conjunto R.

4 Seja x' e x'' as raízes da equaçao $3x^{2} -5x+p-2=0. Se \frac{1}{x'}+ \frac{1}{x''}= \frac{5}{2'}$, Entao qual o valor do numero real p?

5 A soma e o produto das raízes da equação $p x^{2} -2(q-1)x+6=0$ são -3 e 3, reséctivamente. Calcule o valor de q

Answer 1

a) $\dfrac{x+5}{x}+\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{4}{x(x+1)}$

Multiplique os dois lados por $x(x+1)$:

$\dfrac{(x+1)(x+5)+x(x-3)}{x(x+1)}=\dfrac{4}{x(x+1)}$


$\dfrac{x^2+6x+5+x^2-3x}{x(x+1)}=\dfrac{4}{x(x+1)}$

$2x^2+3x+5=4$


$2x^2+3x+1=0$


$\Delta=3^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1$

$x=\dfrac{-3\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\dfrac{-3\pm1}{4}$

$x'=\dfrac{-3+1}{4}=\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}$

$x"=\dfrac{-3-1}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1$

Não satisfaz, pois não existe divisão por zero.

$S=\{\frac{-1}{2}\}$


b) $\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{3-x^2}{6}=\dfrac{1}{2}$


Multiplique os dois lados por $6$:


$\dfrac{2x^2-3+x^2}{6}=\dfrac{3}{6}$


$\dfrac{3x^2-3}{6}=\dfrac{3}{6}$


$3x^2-3=3$

$3x^2=6$

$x^2=2$

$x=\pm\sqrt{2}$


$S=\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\}$


2) Se a equação tem uma única raiz real, significa que $\Delta=0$

$(t-1)x^2+tx+1=0$

$t^2-4(t-1)\cdot1=0$

$t^2-4t+4=0$

$(t-2)^2=0$

$t-2=0$

$t=2$.

3) $x^4-7x^2+6=0$

Seja $x^2=y$:

$y^2-7y+6=0$

$y=6$ ou $y=1$

$x^2=6$ ou $x^2=1$.

As raízes são:

$-\sqrt{6},\sqrt{6},-1$ e $1$.

São 2 raízes inteiras.

4) $3x^2-5x+p-2=0$.

$\dfrac{1}{x'}+\dfrac{1}{x"}=\dfrac{x'+x"}{x'x"}$

$x'+x"=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(-5)}{3}=\dfrac{5}{3}$

$x'x"=\dfrac{(p-2)}{3}$

$\dfrac{\frac{5}{3}}{\frac{(p-2)}{3}}=\dfrac{5}{2}$

$\dfrac{5}{(p-2)}=\dfrac{5}{2}$

$5(p-2)=10$

$p-2=2$

$p=4$


5) $px^2-2(q-1)x+6=0$

$P=\dfrac{c}{a}$

$P=\dfrac{6}{p}$

$\dfrac{6}{p}=3$

$3p=6$

$p=2$



$S=\dfrac{-b}{a}$

$S=\dfrac{2(q-1)}{p}=\dfrac{2q-2}{p}$

$\dfrac{2q-2}{p}=-3$

$\dfrac{2q-2}{2}=-3$

$2q-2=-6$

$2q=-4$

$q=-2$.

Answer 2

a)
mmc=x(x+1)
U=R-{-1,0}

$\frac{(x+5)(x+1)+x(x-3)=4}{x(x+1)}$

$x^2+6x+5+x^2-3x-4=0$

$2 x^{2} +3x+1=0$

Δ=9-8
Δ=1

$x= \frac{-3\pm1}{4}$

$x'= \frac{-3+1}{4} =- \frac{2}{4} =- \frac{1}{2}$

$x"= \frac{-3-1}{4} =- \frac{4}{4} =-1$

como x=-1 não pode

S={$- \frac{1}{2}$}

b)
mmc=6

$\frac{2 x^{2} -3+ x^{2} =3}{6}$

$2 x^{2} -3+ x^{2} =3$

$3 x^{2} =3+3$

$3 x^{2} =6$

$x^{2} =6\div3$

$x^{2} =2$

$x=\pm \sqrt{2}$

S={√2,-√2}

2)
condição
Δ=0
a=t-1
b=t
c=1
b²-4ac=0
t²-4(t-1)=0
t²-4t+4=0
Δ=4²-4(4)
Δ=16-16
Δ=0

$t= \frac{4\pm0}{2}$

$t'=t"= \frac{4}{2} =2$

R: t=2

3)
$x^4-7x^2+6=0$

x²=y
y²-7y+6=0
Δ=49-24
Δ=25

$y= \frac{7\pm5}{2}$

$y'= \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} =6$

$y"= \frac{7-5}{2} = \frac{2}{2} =1$

como
x²=y
x²=1
$x=\pm \sqrt{1}$

x²=6

$x=\pm \sqrt{6}$  não é inteiro

R: Tem 2 raízes

4)
mmc=x'x"

$\frac{x"+x'}{x'x"} = \frac{5}{2}$

$x'+x''=- \frac{b}{a} = \frac{5}{3}$

$x'x"= \frac{c}{a} = \frac{p-2}{3}$

$\frac{ \frac{5}{3} }{ \frac{p-2}{3} } = \frac{5}{2}$

vamos multiplicar cruzado

$2( \frac{5}{3} )=5( \frac{p-2}{3} )$

$\frac{10}{3} = \frac{5p-10}{3}$

5p-10=10
5p=10+10
5p=20
p=20÷5
p=4

5)
a=p
b=-2(q-1)
c=6

Soma
$\frac{q-1}{p} =-3$

Produto
$\frac{6}{p} =3$

3p=6
p=6÷3
p=2

vamos substituir p na soma

$\frac{2(q-1)}{2} =-3$

2q-2=-6
2q=-6+2
2q=-4
q=-4÷2
q=-2

UFA!!!!