Question

preciso da resoluçao completa por favor

Answer 1

Vamos lá.

Veja, EricNaka, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Tem-se as seguintes equações irracionais:

a)

√[√(p²)] + 5 + 1 = p ----- como 5+1 = 6, teremos:
√[√(p²)] + 6 = p ----- vamos passar o "6' para o 2º membro, ficando:
√[√(p²)] = p - 6 ----- agora note que √(p²) = p. Então o "p" sai da raiz que está dentro da outra, ficando apenas dentro da raiz de fora, da seguinte forma:

√(p) = p - 6 ---- agora, para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

{√(p)}² = (p-6)² ----- desenvolvendo, ficaremos assim:

p = p² - 12p + 36 ---- passando "p" do 1º para o 2º membro, teremos:
0 = p² - 12p + 36 - p ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
0 = p² - 13p + 36 ---- vamos apenas inverter, ficando:
p² - 13p + 36 = 0 ----- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

p' = 4
p'' = 9

Agora note: em princípio "p" poderá ser igual a "4" ou igual a "9". Mas quando trabalhamos com equações irracionais, só poderemos afirmar alguma coisa após fazermos as substituições necessárias e vermos se tanto uma como a outra raiz satisfarão a igualdade original.
Então vamos trabalhar com as duas raízes encontradas e ver se chegaremos à igualdade inicial. Vamos ver:

a.i) Para p = 4, na expressão original, que é esta:

√[√(p²) + 5 + 1 = p ----- substituindo-se "p" por 4, teremos:
√[√(4²) + 5 + 1 = 4 ----- como 4² = 16, teremos:
√[(√16) + 5 + 1 = 4 ---- como √(16) = 4, teremos:
√(4) + 6 = 4 ----- como √(4) = 2, teremos:
2 + 6 = 4
8 = 4 <---- absurdo. Logo, descartaremos a raiz para p = 4.

a.ii) Para p = 9, na expressão original, que é esta:

√[√(p²)] + 5 + 1 = p ---- substituindo-se "p" por "9", teremos:

√[√(9²) + 5 + 1 = 9 ----- 9² = 81, teremos:
√[√(81)] + 5 + 1 = 9 ----- como √(81) = 9, teremos:
√(9) + 5 + 1 = 9 ----- como √(9) = 3, teremos:
3 + 5 + 1 = 9
9 = 9 ---- Perfeito. Então p = 9 é uma raiz válida.

Assim, para a expressão do item "a" só vale o valor de:

p = 9 <--- Esta é a resposta para o item "a".


b)

√(a²) - 5√[a*(a-2) + 1] = 0 ----- vamos passar o 2º fator para o 2º membro, ficando:

√(a²) = 5√[a*(a-2) + 1] ----- note que √(a²) = a. Assim, ficaremos:
a = 5√[a*(a-2) + 1] ---- para eliminar o radical do 2º membro, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos assim:

a² = 5²*[a*(a-2) + 1]
a² = 25*[a*(a-2) + 1]
a² = 25*[a²-2a + 1] ----- efetuando o produto indicado, temos:
a² = 25a² - 50a + 25 ---- passando "a²" do 1º para o 2º membro, temos:
0 = 25a² - 50a + 25 - a² --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
0 = 24a² - 50a + 25 ----- invertendo-se, ficaremos:
24a² - 50a + 25 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

a' = 5/6
a'' = 5/4

Agora vamos fazer a mesma coisa e ver se cada raiz satisfaz à igualdade original:

b.i) Para a = 5/6, na expressão original, que é esta:

√(a²) - 5*√[a*(a-2)+1] = 0 ---- substituindo-se "a" por "5/6, teremos:
√(5/6)² - 5*√[5/6*(5/6 - 2) + 1] = 0
5/6 - 5*√[25/36 - 10/6) + 1] = 0

Veja que: 25/36 - 10/6 = (1*25-60)/36 = (25-60)/36 = -35/36. Assim:

5/6 - 5*√[-35/36 + 1] = 0 

Agora veja que: -35/36 + 1 = (1*(-35)+36*1)/36 = (-35+36)/36 = 1/36. Assim:

5/6 - 5*√(1/36) = 0 ----- veja que √(1/36) = 1/6. Logo:

5/6 - 5*(1/6) = 0
5/6 - 5/6 = 0 ---- Perfeito. Então a = 5/6 é uma raiz válida.

b.ii) Para a = 5/4, na expressão original, que é esta:

√(a²) - 5*√[a*(a-2)+1] = 0 --- substituindo-se "a" por "5/4", teremos:
√(5/4)² - 5*√[5/4*(5/4 - 2) + 1] = 0
5/4 -  5*√[(25/16 - 10/4) + 1] = 0

Veja que 25/16 - 10/4 = (1*25-4*10))/16 = (25-40)/16 = -15/16. Assim:

5/4 - 5*√[-15/16 + 1] = 0

Agora veja que: -15/16+1 = (1*(-15)+16*1)/16 = (-15+16)/16 = 1/16. Assim:

5/4 - 5*√(1/16) = 0  ----- veja que √(1/16) = 1/4. Assim:
5/4 - 5*(1/4) = 0
5/4 - 5/4 = 0  ----- Perfeito. Então a raiz a = 5/4 também é válida.
 
Assim, para a questão do item "b" valem as duas raízes, ou seja:

a = 5/6  ou a = 5/4 <--- Esta é a resposta para o item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.