Question

Preciso da resolução ! Alguém pode ajudar ?

1- Uma bomba hidráulica de 10 hp consegue encher, em 20 min, uma caixa d’água de 9.000 L de um edifício, situada a 20 m de altura. Sabendo que 1 hp = 750 W e que a massa específica da água é igual a 1 g/cm3 , determine: a) o rendimento dessa bomba. b) o tempo necessário para encher a mesma caixa d’água se o seu rendimento fosse de 75% e se ela estivesse localizada a 15 m de altura

Answer 1

$10hp\to7500W\\\Delta t=20min\to1200s\\V=9000L\to9000kg\\h=20m$

a) η = 0,2

Primeiro, calculamos a energia necessária para elevar essa massa de água a 20 m.

$E_{pg}=mgh\\\\E_{pg}=9000\cdot10\cdot20\\\\E_{pg}=1800000\mbox{ J}$

Calculamos o trabalho realizado pela bomba em 20 min:

$\tau=P\cdot t\\\\\tau=7500\cdot1200\\\\\tau=9000000\mbox{ J}$

Agora, dividimos esses dois valores para achar o rendimento:

$\eta=\frac{1800000}{9000000}\\\\\boxed{\eta=0,2}$

b) 4 min

Calculamos a energia necessária para elevar a água a 15 m:

$E_{pg}=mgh\\\\E_{pg}=9000\cdot10\cdot15\\\\E_{pg}=1350000\mbox{ J}$

Sabemos que a potência da boma é 7500 W. Mas, conforme especificado, seu rendimento agora é 75%, ou seja, apenas 75% desses 7500 W são úteis para bombear a água.

$7500\mbox{ W}\xrightarrow[]{0,75}5625\mbox{ W}$

Agora, dividimos o trabalho necessário pela potência para achar o tempo:

$\Delta t=\frac{\tau}{P}\\\\\Delta t=\frac{1350000}{5625}\\\\\Delta t=240s\Rightarrow\boxed{\Delta t=4\mbox{ min}}$