Question

sabendo que a+b= 9 e a-b= 3, qual é o valor numérico da expreção:
(a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²)
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a²- b²

Answer 1

Um dos métodos seria elevar as duas equações ao quadrado, sendo:

a + b = 9 (elevando ao quadrado ambos os lados da igualdade)

(a + b)² = 9²

(a + b)(a + b) = 81

a² + 2ab + b² = 81



Façamos o mesmo com a outra equação:

a - b = 3

(a - b)² = 3²

(a - b)(a - b) = 9

a - 2ab + b² = 9


Havendo (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²), apenas substituímos:

= (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²)

= 81 + 9

= 90



Outro método seria por sistema. Seria um pouco mais longo, porém é o que seria necessário fazer na segunda equação do problema. Enfim, explico.

{a + b = 9
{a - b = 3

Se somarmos as duas equações, resultará em:

a + b + a - b = 9 + 3

a + a = 12

2a = 12

a = 12 / 2

a = 6

Se a = 6, logo b = 3.

Portanto, ao substituir (a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²), temos:

= (6² + 2×6×3 + 3²) + (6² - 2×6×3 + 3²)

= 36 + 36 + 9 + 36 - 36 + 9

= 36 + 36 + 9 + 9

= 90

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Para a segunda, teria que usar o segundo método que mostrei acima (esse dos sistemas). Porém, como já fiz e possuímos os valores de "a" e "b" pela conta anterior, então:

= a² - b²

= 6² -3²

= 36 - 9

= 27