Question

#PRECISO DA AJUDA DE VOCÊS URGENTEMENTE ....

RESOLVA OS SISTEMAS USANDO O MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO. A SEGUIR, VERIFIQUE A SOLUÇÃO ENCONTRADA.


A)
{4X-Y=12
{X/3+Y/2=6

B)
{3X+2Y=40
{X-3Y= -5​

Answer 1

a)

$\sf \begin{cases} \sf 4x-y=12 \\ \\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=6 \end{cases}$

Isolando $\sf y$ na primeira equação:

$\sf 4x-y=12$

$\sf -y=12-4x~~~~~\cdot(-1)$

$\sf y=-12+4x$

$\sf y=4x-12$

Substituindo na segunda equação:

$\sf \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=6$

$\sf \dfrac{x}{3}+\dfrac{4x-12}{2}=6$

$\sf mmc(2,3)=6$

$\sf 2x+3\cdot(4x-12)=6\cdot6$

$\sf 2x+12x-36=36$

$\sf 14x=72$

$\sf x=\dfrac{72}{14}$

$\sf \red{x=\dfrac{36}{7}}$

Assim:

$\sf y=4x-12$

$\sf y=4\cdot\dfrac{36}{7}-12$

$\sf y=\dfrac{144}{7}-12$

$\sf y=\dfrac{144-84}{7}$

$\sf \red{y=\dfrac{60}{7}}$

A solução é $\sf \Big(\dfrac{36}{7},\dfrac{60}{7}\Big)$

=> Verificação

• Primeira equação

$\sf 4x-y=12$

$\sf 4\cdot\dfrac{36}{7}-\dfrac{60}{7}=12$

$\sf \dfrac{144}{7}-\dfrac{60}{7}=12$

$\sf \dfrac{144-60}{7}=12$

$\sf \dfrac{84}{7}=12$

$\sf 12=12$

• Segunda equação

$\sf \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=6$

$\sf \dfrac{\frac{36}{7}}{3}+\dfrac{\frac{60}{7}}{2}=6$

$\sf \dfrac{36}{7}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{60}{7}\cdot\dfrac{1}{2}=6$

$\sf \dfrac{36}{21}+\dfrac{60}{14}=6$

$\sf \dfrac{12}{7}+\dfrac{30}{7}=6$

$\sf \dfrac{12+30}{7}=6$

$\sf \dfrac{42}{7}=6$

$\sf 6=6$

b)

$\sf \begin{cases} \sf 3x+2y=40 \\ \sf x-3y=-5 \end{cases}$

Isolando $\sf x$ na segunda equação:

$\sf x-3y=-5$

$\sf x=3y-5$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 3x+2y=40$

$\sf 3\cdot(3y-5)+2y=40$

$\sf 9y-15+2y=40$

$\sf 11y-15=40$

$\sf 11y=40+15$

$\sf 11y=55$

$\sf y=\dfrac{55}{11}$

$\sf \red{y=5}$

Assim:

$\sf x=3y-5$

$\sf x=3\cdot5-5$

$\sf x=15-5$

$\sf \red{x=10}$

A solução é $\sf (10,5)$

=> Verificação

• Primeira equação

$\sf 3x+2y=40$

$\sf 3\cdot10+2\cdot5=40$

$\sf 30+10=40$

$\sf 40=40$

• Segunda equação

$\sf x-3y=-5$

$\sf 10-3\cdot5=-5$

$\sf 10-15=-5$

$\sf -5=-5$

Answer 2

A)

I. 4x - y = 12

II. x/3 + y/2 = 6

I. 4x - y = 12

I. y - 4x = - 12

I. y = 4x - 12

I em II. x/3 + (4x - 12)/2 = 6

I em II. 2x + 3(4x - 12) = 36

I em II. 2x + 12x - 36 = 36

I em II. 14x = 36 + 36

I em II. 14x = 72

I em II. x = 72/14

I em II. x = 36/7

I. y = 4 . 36/7 - 12

I. y = 144/7 - 84/7

I. y = 60/7

I. y = 60/7

Verificação na equação I:

4 . 36/7 - 60/7 = 12

144/7 - 60/7 = 12

84/7 = 12

84 = 7 . 12

84 = 84

B)

I. 3x + 2y = 40

II. x - 3y = - 5

II. x - 3y = - 5

II. x = 3y - 5

II em I. 3(3y - 5) + 2y = 40

II em I. 9y - 15 + 2y = 40

II em I. 11y = 40 + 15

II em I. 11y = 55

II em I. y = 55/11

II em I. y = 5

II. x = 3 . 5 - 5

II. x = 15 - 5

II. x = 10

Verificação na equação I.

3 . 10 + 2 . 5 = 40

30 + 10 = 40

40 = 40

Resposta:

a) x = 36/7 e y = 60/7

b) x = 10 e y = 5