Question

preciso da ajuda de vcs! por Favoor!
São equações exponencial

Answer 1

Vamos lá.

Lídia, como você acabou de dar as informações de que estávamos precisando, então vamos responder suas questões.
E vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a)

[(1/2)³]²ˣ⁻⁵ = [(1/2)²]ˣ⁺¹ ---- note que poderemos multiplicar o expoente que está dentro pelo expoente que está fora de cada um dos fatores, ficando assim (a propósito, note que isso é uma propriedade das exponenciais, pois (aˣ)ⁿ = aˣ*ⁿ):

(1/2)³*⁽²ˣ⁻⁵⁾ = (1/2)²*⁽ˣ⁺¹⁾ ---- efetuando os produtos indicados,teremos:
(1/2)⁶ˣ⁻¹⁵ = (1/2)²ˣ⁺² ---- como as bases são iguais,então igualaremos os expoentes. Logo:

6x - 15 = 2x  + 2 ---- passando "2x" para o 1º membro e "-15" para o 2º, temos:

6x - 2x = 2 + 15
4x = 17
x = 17/4 <---Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

√(2ˣ) = ⁴√(4) ---- note que √(2ˣ) = 2ˣ/²; e ⁴√(4) = 4¹/⁴ . Assim, ficaremos com:

2ˣ/² = (4)¹/⁴ ----- note que 4 = 2². Então:
2ˣ/² = (2²)¹/⁴ ------ aplicando a propriedade vista antes, teremos:
2ˣ/² = 2²*¹/⁴
2ˣ/² = 2²/⁴ ----- note que o expoente "2/4" = "1/2" (após simplificarmos tudo por "2"). Assim, ficaremos com:

2ˣ/² = 2¹/² ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes.Logo:

x/2 = 1/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*x = 2*1
2x = 2
x = 2/2
x = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)

(1/9)³ˣ⁻¹ = (1/3)²ˣ ---- note que (1/9) = (1/3)². Assim, ficaremos com:
[(1/3)²]³ˣ⁻¹ = (1/3)²ˣ  ---- aplicando a propriedade já vista antes, temos:
(1/3)²*⁽³ˣ⁻¹⁾  (1/3)²ˣ ---- efetuando o produto indicados no expoente do 1º membro,teremos:

(1/3)⁶ˣ⁻² = (1/3)²ˣ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

6x - 2 = 2x --- passando "2x' para o 1º membro e "-2" para o 2º, teremos:
6x - 2x = 2
4x = 2
x = 2/4 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:
x = 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d)

16³ˣ⁻¹ = 8²ˣ⁺⁵ ----- note que 16 = 2⁴; e 8 = 2³. Assim, substituindo-se temos:
(2⁴)³ˣ⁻¹ = (2³)²ˣ⁺⁵ -----aplicando-se a propriedade já vista antes, temos:
2⁴*⁽³ˣ⁻¹⁾ = 2³*⁽²ˣ⁺⁵) ---- efetuando os produtos indicados nos expoentes, teremos:

2¹²ˣ⁻⁴ = 2⁶ˣ⁺¹⁵ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

12x - 4 = 6x + 15 ---- passando "6x" para o 1º membro  "-4" para o 2º, teremos:

12x - 6x = 15 + 4
6x = 19
x = 19/6 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.