Question

Preciso construir o gráfico da função: f(x)= x² - 2x - 3
Help, please! ;)

Thanks!

Answer 1

Olha colega estes problemas da função do 2º grau, também chamada de trinômio do 2º grau, seguem sempre um mesmo esquema de resolução.
Para sabermos se o gráfico da função será desenhado com a concavidade voltada para cima ou para baixo, devemos analisar o sinal do a.
Sabemos que uma função do 2º grau ou trinômio do 2º grau, tem o seguinte jeitão:
ax² + bx + c = 0 .
Então, do que foi dito, concluimos que no nosso problema o valor de a = 1 .
Se o valor de a>0⇒Concavidade da parábola voltada para cima; caso contrário, isto é, a< 0⇒Concavidade da parábola voltada para baixo.
No nosso problema, como já foi dito, a = 1, portanto, a>0⇒Concavidade voltada para cima.
Outra aspecto importante destes tipos de problema, é saber por onde passa esta parábola no eixo das abcissas (eixo do x).
Para isto, basta calcular as raizes deste trinômio do 2º grau.
x² - 2x - 3 = 0⇒

x1 = 2 + √(-2)² - 4.1.(- 3)⇒
                  2.1

x1 = 2 + √4 + 12⇒
              2

x1 = 2 + √16⇒
           2

x1 = 2 + 4⇒
          2

x1 = 3

x2 = 2 - 4⇒
        2

x2 = -1


V { - 1 , 3 }


Então, o que fizemos com todos estes cálculos, foi determinar as raizes desta equação, ou seja, os pontos que zerão a funçao e os números,nos quais a função passa nos eixo das abscissas, ou seja, o eixo dos x.

Próximo passo importante, será calcular o vértice desta parábola, o qual pode ser facilmente obtido pelas fórmulas:
Xv = - b
        2a

Yv = - Δ
         4a


Então , passemos a estes cálculos:

Xv = 2⇒
        2

Xv = 1

Yv = - 16⇒
           4

Yv = -4

Agora, já temos as coordenadas do vértice desta parábola, ou seja, Xv = 1 e
Yv = - 4 .

Então com todos estes dados, podemos agora traçar, num eixo cartesiano , o gráfico desta função.
Trata-se de uma função parabólica, com a concavidade voltada para cima, passando pelas abscissas x1 = -1 e x2 = 3, tendo como vértice as coordenadas (1, - 4).
Agora, é somente com você.
Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen