precisava de uma redação de números irracionais (π)
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Resposta:
Os números irracionais causaram grande inquietação nos matemáticos durante um longo período. Hoje já bem definido, conhecemos como um número irracional aquele cuja representação decimal é sempre uma dízima não periódica. A principal característica dos irracionais, e que os difere dos números racionais, é que eles não podem ser representados por meio de uma fração.
O estudo dos números irracionais foi aprofundado quando, ao calcular-se problemas envolvendo o teorema de Pitágoras, encontrava-se raízes não exatas. O ato de procurar solução para essas raízes não exatas tornou notável a existência das dízimas não periódicas, ou seja, de números cuja parte decimal é infinita e não possui uma sequência bem definida. Os principais números irracionais são as dízimas não periódicas, as raízes não exatas e o π.
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Conjunto dos números irracionais
As raízes não exatas são números irracionais.
As raízes não exatas são números irracionais.
Antes do estudo dos números irracionais, eram estudados os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. Ao se aprofundar no estudo no triângulo de retângulo, tornou-se notório que existem algumas raízes que não têm solução exata, em particular, foi possível perceber que soluções de raízes não exatas são números conhecidos como dízimas não periódicas.
Em meio a essa inquietação, muitos matemáticos tentaram demonstrar, sem sucesso, que as raízes não exatas são números racionais e que podem ser representados como uma fração, porém o que se percebeu foi que esses números não poderiam ser representados dessa forma. Como, até o momento, o conjunto dos números racionais não contemplava esses números, surgiu a necessidade da criação de um novo conjunto, conhecido como conjunto dos números irracionais.
Um número é irracional quando a sua representação decimal é uma dízima não periódica.
O que são os números irracionais?
Para ser um número irracional, ele tem que satisfazer a definição, ou seja, a sua representação decimal é uma dízima não periódica. A principal característica das dízimas não periódicas é a de não podem ser representadas por meio de uma fração, o que mostra que os números irracionais são o contrário dos racionais.
Os principais números com essa característica são as raízes não exatas.
Exemplos:
a) √2
b) √5
c) √7
d) √13
Ao procurar soluções de raízes não exatas, ou seja, realizar a representação decimal desses números, sempre encontraremos uma dízima não periódica, o que faz com que esses números sejam elementos do conjunto dos irracionais.
Além das raízes não exatas, existem as dízimas não periódicas em si, por exemplo, se calcularmos as raízes não exatas, encontraremos uma dízima não periódica.
√2 = 1,41421356...
√5= 2,23606797...
Números irracionais são comumente representados por letras gregas, porque não é possível escrever todas as suas casas decimais.
O primeiro deles é o π (lê-se: pi), presente no calculo de área e perímetro de circunferências. Possui valor igual a 3,1415926535…
Além do π, outro número bastante comum é o ϕ (lê-se: fi). Ele é encontrado em problemas envolvendo a proporção áurea. Possui valor igual a 1,618033…
Explicação passo a passo: