Question

PRECISANDO DE AJUDA!! OBG

Calcule a área da região colorida.

Answer 1

A região colorida é um triângulo, acredito que retângulo. Um de seus ângulos agudos mede 30º e a sua hipotenusa mede 8 cm.

Utilizado a relação $\text{sen}~\alpha=\dfrac{\text{Cateto oposto}}{\text{Hipotenusa}}$, podemos determinar a altura $h$ desse triângulo. Veja:

$\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{h}{8}$

$\dfrac{1}{2}=\dfrac{h}{8}$

$2h=8$

$h=4~\text{cm}$

Agora vamos encontrar a base $b$ dessse triângulo. Pelo Teorema de Pitágoras,

$b^2+4^2=8^2$

$b^2+16=64$

$b^2=48$

$b=\sqrt{48}$

$b=4\sqrt{3}~\text{cm}$.

Finalmente, a área procurada é $S=\dfrac{bh}{2}=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}~\text{cm}^2$.