Question

PRA HOJE!!!

(Acafe-SC) A média aritmética de três números naturais a,b e c excede o menor em 16 unidades e é de 14 unidades menor que o maior deles. Se a mediana dos tres numeros é 24, então a média geométrica entre a e c é igual a:

a) 6√6

b) 8√6

c) 4√6

d)2√6

Answer 1

Vamos considerar que a < b < c.

De acordo com o enunciado, a mediana dos três números é 24. Então, podemos afirmar que b = 24.

Além disso, temos que a média entre os três números excede o menor em 16 unidades e é 14 unidades menor que o maior número, ou seja,

$\frac{a+24+c}{3} = a+16$ e $\frac{a+24+c}{3} = c-14$

a + 24 + c = 3a + 48

-2a + c = 24

e

a + 24 + c = 3c - 42

a - 2c = -66.

Da segunda equação, podemos dizer que: a = 2c - 66.

Substituindo o valor de a na primeira equação:

-2(2c - 66) + c = 24

-4c + 132 + c = 24

-3c = -108

c = 36.

Logo,

a = 2.36 - 66

a = 72 - 66

a = 6.

Portanto, a média geométrica entre a e c é igual a:

m = √6.36

m = 6√6.

Alternativa correta: letra a).