Question

Povos diferentes com escrita e símbolos diferentes podem descobrir um mesmo resultado matemático. Por exemplo, a figura ao lado ilustra o Triângulo de Yang Yui, publicado na China em 1303, que é equivalente ao Triângulo de Pascal, proposto por Blaise Pascal 352 anos depois. 100 Na expressão algébrica (x + 1)100 = a0 + a1 ■ x + a2 ■ x2 +■■■+ a99 ■ x99 + a100 ■ x100 = S an ■ xn o coeficiente a2 de x2 é igual a: n_0 (A) 2 (B) 100 (C) 4950 (D) 9900 (E) 2100

Answer 1

Para resolver o exercício, vamos utilizar a seguinte fórmula, conhecida como Binômio de Newton, que calcula o termo geral da expressão (a+b)^n:

T (p+1) = C * a^(n-p) * b^p

onde T é o termo geral; p+1 é a ordem do termo; C é a combinação entre n e p; n é a ordem do binômio.

Nesse caso, o termo que possui x² é o 99º termo, pois o primeiro termo é x^100, depois x^99, e assim sucessivamente.

Uma vez que queremos o termo 99, vamos substituir p por 98:

T (98+1) = (100! / 98! * 2!) * x^(100-98) * 1^98

T (99) = (100*99/2) * x² * 1

T (99) = 4950*x²

Portanto, o valor que multiplica x² é 4950.


Alternativa correta: C.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

= 100 * x^100 - p * 1^p

       p

 

100 − = 2 ↔ = 98 ;  

=   100  *  ^2. 1^ 198 ↔ = 4950x^2

       98