Question

potencia de numeros complexos quanto é i elevado 54 e pq?

 

Answer 1

Existe uma regra para esse caso:
Toda vez que tivermos um expoente maior que zero numa base imaginária,teremos que dividir por 4 e o resto será o novo expoente.
Então,54/4 = 13 e sobra 2.
A partir daí,aplicamos numa tabela:
iº=1
i¹=i
i²=-1
i³=i²*i=-1*i=-i
i^4=i³*i=-i*i= -i²= -(-1)= 1

Logo, i^54 = i²= -1

P.S: ^ =  elevado a      &    * = multiplicação

Answer 2

Natan, saiba que: $\begin{cases}i^0=1\\i^1=i\\i^2=-1\\i^3=-i\end{cases}$

 Agora, é só diminuir(reduzir) o expoente aplicando algumas propriedades que aprendeu em potência!

$i^{54}=\\\\(i^2)^{27}\\\\(-1)^{27}=\\\\\boxed{-1}$