Question

Potência de i
Exercício
Efetue:
Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

Answer 1

Resposta:

$26~~propriedade~distributiva:\\ \\ a)\\ \\(2+5i).(1-i)=2-2i+5i-5i^{2}=-5i^{2}+3i+2\\ \\b)\\ \\(4+3i).(-2+2i)=-8+8i-6i+6i^{2}=6i^{2}+2i-8\\ \\c)\\ \\(6-3i).(-3+6i)=-18+36i-9i-18i^{2}=-18i^{2}+27i-18\\ \\d\\ \\(4+i).(2-i)+3-i=8-4i+2i-i^{2}+3-i=-i^{2}-3i+11\\ \\e)\\ \\4+3i+(1-2i).(3+i)=4+3i+3+i-6i-2i^{2}=-2i^{2}-2i+7\\ \\f)\\ \\(-5i).(4-3i).(1+2i)=(-20i+15i^{2}).(1+2i)=-20i-40i^{2}+15i^{2}+30i^{3}=30i^{3}-25i^{2}-20i=i.(30i^{2}-25i-20)$

27)  Produtos notáveis:

Produto da soma pela diferença de dois termos = quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo

Quadrado da diferença de dois termos = quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.

Quadrado da soma de dois termos = quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.

Answer 2

a) 2

b) - 12i - 5

c) 8i + 15

d) 18i

e) 128i - 128

f) 11i + 1

27. a) (1 + i).(1 - i) =

1.1 + 1.(-i) + i.1 + i.(-i) =

1 - i + i - i² =

1 - i²

Como i² = - 1, temos:

1 - (-1) = 1 + 1 = 2

b) (2 - 3i)² = (2 - 3i).(2 - 3i)

2.2 + 2.(-3i) + (-3i).2 + (-3i).(-3i) =

4 - 6i - 6i + 9i² =

4 - 12i + 9i²

Substituindo o valor de i² por - 1, fica:

4 - 12i + 9.(-1) =

4 - 12i - 9 =

- 12i - 5

c) (4 + i)² = (4 + i).(4 + i)

4.4 + 4.i + i.4 + i.i =

16 + 4i + 4i + i² =

16 + 8i + i² =

16 + 8i + (-1) =

8i + 15

d) (-3 - 3i)² = (-3 - 3i).(-3 - 3i)

(-3).(-3) + (-3).(-3i) + (-3i).(-3) + (-3i).(-3i) =

9 + 9i + 9i + 9i² =

9 + 18i + 9i² =

9 + 18i + 9.(-1) =

9 + 18i - 9 =

18i

e) (4 + 4i)³ = (4 + 4i).(4 + 4i).(4 + 4i) =

(16 + 32i + 16i²).(4 + 4i) =

(16 + 32i - 16).(4 + 4i) =

32i.(4 + 4i) =

32i.4 + 32i.4i =

128i + 128i² =

128i + 128.(-1) =

128i - 128

f) (2 + i)³ = (2 + i).(2 + i).(2 + i) =

(4 + 4i + i²).(2 + i) =

(4 + 4i - 1).(2 + i) =

(3 + 4i).(2 + i) =

3.2 + 3.i + 4i.2 + 4i.i =

6 + 3i + 8i + 4i² =

6 + 11i + 4i² =

6 + 11i + 4.(-1) =

6 + 11i - 4 =

11i + 2