Question

Potencia com base e expoentes diferentes, preciso que alguém me ajude explicando como resolver dês do início! Grato :)​

Answer 1

Resposta:

$\dfrac{9}{4}$

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo

$(5^3)^4=5^{3*4} =5^{12}$

Observação 2 → Potência de um produto

É igual ao produto das potências.

Exemplo

$(2^3*3^4)^2=(2^3)^2*(3^4)^2=2^{(3*2)} *3^{(4*2)} =2^6*3^{8}$

Observação 3 → Divisão de potências com a mesma base

Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem que

aparecem.    

$2^6:2^8=2^{(6-8)}=2^{-2}$

Observação 4 → Mudança de sinal no expoente de um potência

Primeiro inverte-se o valor na base da potência, depois muda-se o

sinal ao expoente.

Exemplo

$2^{-2} =(\dfrac{2}{1}) ^{-2} =(\dfrac{1}{2}) ^{2} =\dfrac{1^2}{2^2} =\dfrac{1}{4}$

Observação 5 →  Transformar qualquer número inteiro em fracionário

Para o fazer constrói-se uma fração de denominador 1.

Exemplo

$3^2= \dfrac{3^2}{1} = \dfrac{9}{1}$

Observação 6 → Produto de frações

Multiplicam-se os numeradores.

Multiplicam-se os denominadores

Exemplo

$\dfrac{7}{12} * \dfrac{5}{3} =\dfrac{7*5}{12*3} =\dfrac{35}{36}$

Observação 7 → Todas as regras atrás indicadas são para aplicação

neste exercício. Em algumas destas regras os exemplos são da

expressão que se está a resolver.

Início dos cálculos

$\dfrac{(2^3*3^4)^2}{2^8*3^6}$

$\dfrac{(2^3)^2*(3^4)^2}{2^8*3^6}$

$\dfrac{2^6*3^8}{2^8*3^6}$

Como só tenho multiplicações no numerador e no denominador posso

desdobrar a fração

$\dfrac{2^6*3^8}{2^8*3^6} =\dfrac{2^6}{2^8} *\dfrac{3^8}{3^6} =2^{6-8} *x^{8-6} =2^{-2}*3^2=\dfrac{1}{4} *3^2=\dfrac{1}{4} *\dfrac{3^2}{1} =\dfrac{1*9}{4*1} =\dfrac{9}{4}$

Fim de cálculos

Observação 8 → Quando não posso fazer de imediato a divisão de

expressões ?

Se tivesse

$\dfrac{2^6+3^8}{2^8*3^6}$     ou  $\dfrac{2^6*3^8}{2^8-3^6}$

Já não podia desdobrar a fração como fiz atrás.

Observação final → Coloquei mais algumas regras que aqui usei.

Bons estudos.

----------------

( * ) multiplicação       ( : )   divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino