Question

Posso fazer isso?: ∫ln³(2x)dx ∫ln(2x)³dx ∫3ln(2x)dx 3∫ln(2x)dx Respondi uma questão dessa forma e a resposta ficou bem afetada. ∫ln³(2x)dx ≠ ∫ln(2x)³dx ??? Se for diferente: ∫ln(2x)³dx = 3∫ln(2x)dx ???

Answer 1

De fato, é como você disse ∫ln³(2x)dx ≠ ∫ln(2x)³dx, essas duas expressões não são iguais, pelas propriedades de logarítimo, então substituir uma plea outra vai implicar em uma resposta diferente.

E sim ∫ln(2x)³dx = 3∫ln(2x)dx isso que você colocou está correto pois pra qualquer logarítimo log(x^3) = 3log(x) isso é válido pra qualquer base, incluindo a base do ln, que é o "e" .