Question

Possivelmente o cálculo da área entre curvas seja a aplicação mais comum das integrais. Esta aplicação decorre da própria ideia de integral, que é a área de uma região plana sob uma curva. Quando precisamos calcular a área definida entre duas curvas, os comprimentos dos retângulos formados entre essas curvas são variáveis a cada ponto x e pode ser representado por f(x) − g(x), que é a distância da curva inferior à curva superior. A largura dos retângulos são infinitesimais e representadas por dx. A área total da região será dada pela soma das áreas de todos os retângulos de larguras infinitesimais no intervalo [a,b], resultando em uma integral definida.

De acordo com o explicado, assinale a alternativa que indica o valor aproximado da área da região delimitada pelas curvas

x = 1 - y² e x = y² - 1.
qual das respostas esta certa?
2,67
0,42
4,58
9,69
6,34

Answer 1

Resposta:

6.34

é a resposta de xxxxx

Answer 2

Utilizando integrais, calculamos que, a área entre as duas curvas é, aproximadamente, 2,67 unidades de área, alternativa A.

Integral

As duas curvas descritas representam parábolas cujo eixo coincide com o eixo x do plano cartesiano. Observe que os pontos de intersecção das duas curvas são (0, -1) e (0, 1), de fato:

1 - y² = y² - 1

2y² = 2

y² = 1

y = -1 ou y = 1

x = 1 - (-1)² = 0

x = 1 - (1)² = 0

Dessa forma, temos que o intervalo de integração será igual a [-1, 1] e a integral será calculada em relação à variável y. Observe também que, para esse intervalo, temos que:

y² - 1 < 1 - y²

Portanto, o integrando será igual a (1 - y²) - (y² - 1). Resolvendo a integral podemos calcular a área da região delimitada pelas duas curvas dadas na questão:

$\int_{-1}^11 -y^2 - (y^2-1) \; dy = - \int_{-1}^1 2y^2 \; dy + \int_{-1}^1 2 \; dy =   [\dfrac{2}{3} y^3]_{-1}^1 + [2y]_{-1}^1 = - \dfrac{4}{3} + 4 = 2,67 \; u. a.$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ2