Question

porque todo numero elevado a zero é igual a um? eu gostaria de saber, alguem?!

Answer 1

É por conta de uma propriedade de potenciação, se você pensar que a potência de um número a qualquer é 0, pode ser também a potência de 2-2. E sabemos que a divisão de um número dele por ele mesmo resulta em 1.

Ou seja:

a⁰ = aˣ⁻ˣ= $\frac{a^x}{a^x}$ = 1

Demonstrando:

a⁰ = a²⁻²= $\frac{a^2}{a^2}$ = 1

2⁰ = 2ˣ⁻ˣ = $\frac{2^x}{2^x}$ = 1

3⁰ = 3¹⁻¹ = $\frac{3}{3}$ = 1

Answer 2

Sejam a e n números quaisquer diferentes de 0:

$\Large{ a^n}$

Sabe-se que todo número dividido por ele mesmo resulta em 1, logo:

$\Large{{ a^n \over a^n } = 1 }$

Porém, pelas regras da potenciação, sabemos que numa divisão de potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos o expoente:

$\Large{{a^n \over a^n } = a^{n-n} = a^0}$

Como $\Large{{ a^n \over a^n } = { a^n \over a^n }}$, conclui-se que

$a^0 = 1$.

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De uma outra forma mais empírica, podemos constatar o seguinte fato, a partir da fatoração de um número qualquer.

Ex:

Fatorando o número 16:

16 I 2....... sendo 16 = 2⁴

8 I 2........ sendo 8 = 2³ 

4 I 2........ sendo 4 = 2² 

2 I 2.........sendo 2 = 2¹ 

1.............. sendo 1 = 2$^0$

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*Obs: há uma excessão para o número 0.

$0^0$ é uma indeterminação matemática.