Question

porque se elevar um número natural ao cubo e subtrair a ele mesmo sempre sera um divisor de 6?

Answer 1

Basta observar que

n³-n=n(n²-1)=n(n+1)(n-1). No produto de três números consecutivos, pelo menos 1 e divisível por 3 e o restante por 2. Como a divisibilidade por 6 ocorre se e somente ocorrerem as divisões por 3 e por 2 simultaneamente, fica provado que qualquer que seja o valor que n assuma sempre teremos uma divisão por 6.