Question

porque precisamos ter A diferente de 0 na forma reduzida de uma equação do segundo grau?

Answer 1

Porque se a=0 então a equação não é mais de segundo grau.

Answer 2

Se a for igual a zero teremos:

$a x^{2} +bx+c$ [a = 0]
$0 x^{2} +bx+c$  zero vezes a² é igual a zero, assim teríamos:
$bx+c$ O fator que estava ao quadrado foi anulado e ficamos com uma equação de 1° grau. Por esta razão, o a deve ser diferente de zero.