Question

Porque? , Porquê? Por que? quando usar os porque corretamente ?

Answer 1

Todos os modos estão correto só depenPor que você não aceitou o convite?

Todos sabem por que motivo ele recusou a proposta. Ela contou por que (motivo, razão) estava magoada.de aonde você vai usar por exemplo: 

Por quê? Você sabe bem por quê.

Não, Bentinho; digo isto porque é realmente assim, creio...” (M. Assis, Dom Casmurro). Comprei este sapato porque é mais barato.

Não sabemos o porquê de ela ter agido assim. É uma menina cheia de porquês.

Answer 2

Porque → usado para fazer uma explicação , ele pode ser substituído por "Pois"

exemplo : faltei na escola porque não estava bem

Porquê → usado para para fazer uma justificativa , para apresentar um motivo , ou seja , pode ser substituído por "o motivo" 

exemplo : Diga-me o porquê de tanta bagunça 

Por que → esse "por que" deve ser utilizado em início de pergunta e também para substituir "pelo qual" em uma frase

exemplos : 1 - por que você não foi para escola ontem ? 
                 2 - este é o motivo por que faltei na escola