Question

Porque a função f : IR ----> IR f(x)=\frac{2x-1}{3} é uma função sobrejetiva?

Answer 1

Olá!
 
       Note que não há nenhum valor real sobre o qual é impossível calcular a função, isto é, dá para calculá-la para qualquer x.
  
       Dizer que uma função é sobrejetiva, é o mesmo que dizer que, dado um valor y no contradomínio (neste caso, os   $\mathbb{R}$  ) sempre existirá algum x no domínio (para esta função o domínio também são os  $\mathbb{R}$)   de modo que   $f(x)=y.$


       Ou seja,  para todo   $y\in\mathbb{R},\exists f^{-1}(y)=x.$


      Portanto, a função é sobrejetora.
 
      Uma outra forma de enxergar isso, é vendo que a sobrejeção é o mesmo que dizer que o contradomínio é igual à imagem da função. Neste caso, para provar a sobrejeção, deve mostrar que

contradomínio  $\subset$   imagem

e 

imagem   $\subset$   contradomínio,

ou seja, que contradomínio = imagem.



Bons estudos!