Question

PORFAVOOR
3- Encontre um valor de x que seja uma solução da equação: (2x+3)2-6x-9=0

Answer 1

Resposta:  $x=0$  e  $x=-\frac{3}{2}$  são as soluções da equação dada.

Resolução:

Comecemos por relembrar as Prioridades das Regras Operatórias:          

1º - Parênteses          

2º - Potências e Raizes        

3º - Multiplicações e Divisões          

4º - Adições e Subtrações

Podes relembrar a Lei do Anulamento do Produto no anexo abaixo.

Tenhamos ainda em atenção os Casos Notáveis da Multiplicação:

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Com tudo isto em mente, passemos à resolução do exercício.

    $(2x+3)^2-6x-9=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow(2x)^2+2\times2x\times3+3^2-6x-9=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 4x^2+4x\times3+9-6x-9=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 4x^2+12x+9-6x-9=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 4x^2+6x+9-9=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 4x^2+6x=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x(2x+3)=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2x=0\;\;\;\vee\;\;\;2x+3=0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\;\;\vee\;\;\;2x=-3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=0\;\;\;\vee\;\;\;x=-\dfrac{3}{2}$

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