PORCENTAGEM
Desde a sua fundação, uma empresa já pagou um total de R$ 46.410,00 de impostos. Sabendo que, a cada ano, os impostos pagos pela empresa têm aumentado 10%, em relação ao ano anterior, e no primeiro ano de funcionamento a empresa pagou R$ 10.000,00 de impostos, o tempo de existência dessa empresa é de
Soluções para a tarefa
PG
u1 = 10000
q = 1.1
Sn = 46410
n = ?
soma
Sn = u1*(q^n - 1)/(q - 1)
46410 = 10000*(1.1^n - 1)/(1.1 - 1)
4.6410 = (1.1^n - 1)/0.1
1.1^n - 1 = 0.1*4.6410 = 0.4641
1.1^n = 1.4641
n*log(1.1) = log(1.4641)
n = log(1.4641)/log(1.1) = 0.165571/0.0413927
n = 4 anos
.
Resposta:
Número de anos de existência da empresa 4 anos
Explicação passo-a-passo:
.
Neste caso estamos perante uma Progressão Geométrica
..veja que, em cada ano, a empresa paga MAIS 10% do que no anterior
...ou seja em cada ano (n) paga o equivalente a 100% do ano anterior (n-1) e mais 10% ...deu para entender?
Assim a razão é = 100% + 10% = 110% = 110/100 = 1,1 <= razão
→ Sabemos o que a empresa pagou no 1º ano (a1) 10000
→ Sabemos que a empresa já pagou 46410
então temos os elementos todos para resolver a questão:
Sn = a1 . (rⁿ - 1)/(r - 1)
46410 = 10000 . (1,1ⁿ - 1)/(1,1 - 1)
46410 = (1,1ⁿ - 1) . 10000 /(1,1 - 1)
46410 = (1,1ⁿ - 1) . 10000/0,1
46410 = (1,1ⁿ - 1) . 100000
46410/100000 = (1,1ⁿ - 1)
0,4641 = 1,1ⁿ - 1
0,4641 + 1 = 1,1ⁿ
1,4641 = 1,1ⁿ
pelas propriedades dos logaritmos temos
Log 1,4641 = n . Log 1,1
0,165571 = n . 0,041393
0,165571/0,041393 = n
4 = n <= Número de anos de existência da empresa 4 anos
Espero ter ajudado novamente
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte a tarefa abaixo
https://brainly.com.br/tarefa/21944474
