por que um país divide seu território em porções menores
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Essas "porções menores" chamam-se Entidades Subnacionais e geralmente servem para o Estado administrar melhor sua nação.
Em uma federação (que é o caso do Brasil), o poder é dividido de acordo com uma Constituição. Ou seja, o poder de governo é dividido entre os níveis Federal, Estadual (ou Distrital) e Municipal. Cada qual com suas respectivas autonomias de governo (embora, no Brasil, com um grande limite). Dessa forma, fica muito mais fácil administrar assuntos como por exemplo: saneamento básico, iluminação pública, limpeza urbana (responsabilidade do governo municipal); infraestrutura, segurança pública, programas habitacionais (responsabilidade do governo estadual); relações internacionais; ensino superior e técnico; defesa nacional (responsabilidade do governo federal).
Em uma federação, essas entidades subnacionais (estados-membros, Distrito federal e municípios) abrem mão de parte de sua autonomia para um governo central (Estado soberano) representá-los internacionalmente. Esse Estado soberano é mais conhecido simplesmente como País.
Porém, nem sempre a divisão é por conta de uma melhor administração. Há países (Suíça, por exemplo) que os estados não abrem mão de sua soberania nem autonomia para um poder central.