Question

Por que raíz quadrada de x ao quadrado é módulo de x? Prove me!

Answer 1

Olá, Jefs326.

$\sqrt{x}=\pm|\sqrt{x}|\\\\ \begin{cases}\text{Se }\sqrt{x}=+|\sqrt{x}|\Rightarrow(\sqrt{x})^2=(+|\sqrt{x}|)^2=|x|\\\text{Se }\sqrt{x}=-|\sqrt{x}|\Rightarrow(\sqrt{x})^2=(-|\sqrt{x}|)^2=|x|\end{cases}\\\\\\ \therefore\boxed{(\sqrt{x})^2=|x|}$

Answer 2

A raiz quadrada de x² é |x|.

Vamos observar dois exemplos. Suponha que queremos calcular √2².

Usualmente, "cancelamos" a raiz quadrada com o expoente 2 do radicando, resultando assim, em 2.

Agora, suponhamos que queremos calcular o valor de √(-4)². Utilizando a mesma técnica, "cancelamos" a raiz com o expoente e obtemos como resultado: -4.

A definição de raiz quadrada nos diz que o resultado tem que ser um número único e positivo.

Por isso precisamos utilizar o módulo. Mais precisamente:

√x² = |x|.

Com essa definição, podemos consertar a conta de √(-4)²:

√(-4)² = |-4| = 4.

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