Por que quando multiplicamos uma inequação por um número negativo o símbolo se inverte?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
Veja o exemplo:
-x ≥ a
-x ≥ a *(-1)
x ≤ -a
Esse é o "macete" que aprendemos.
A partir da demonstração específica a seguir, entenda que na álgebra não existe multiplicar por -1 e inverter s sinais, ou passar de um lado para o outro. O que existe é a lei do cancelamento.
Pense que que ao invés de usar o "macete", somemos "x" aos dois membros da desigualdade proposta.
-x + x ≥ a + x
O que implicaria que:
0 ≥ a + x
Perceba que nada alteramos na desigualdade se escrevermos ela da seguinte forma:
a + x ≤ 0
Isto é, zero é maior ou igual que a + x nas duas inequações, assim como a + x é menor que zero nas duas inequações.
O que foi feito não foi inverter o sinal, mas sim reescrevê-la da forma correta.
Agora somemos "-a" aos dois membros:
-a + a + x ≤ 0 -a
0 + x ≤ -a
x ≤ -a
Portanto, o macete de inverter os sinais é válido para fins didáticos. No entanto a sua pergunta é respondida através da lei do cancelamento.