Question

Por que o produto vetorial não é definido no R2?

Answer 1

Geometricamente falando,  produto vetorial entre dois vetores é definido para que o resultado desse produto seja um 3º  vetor com uma propriedade bem particular e de extrema importância em aplicações: perpendicular aos outros dois simultaneamente. No R² essa possibilidade não existe. Por isso, esse produto também recebe o nome  produto externo, ou seja, o vetor que resulta desse produto fica fora do plano que estão os outro dois usados para gerar esse 3º.  Esse 3º vetror sempre vai estar em um plano perpendicular ao plano que contém os outros dois vetores. Daí somente com a 3ª dimensão desenvolver o produto vetorial ou ainda, no R³

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - 2015 
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