Question

Por que o oleo e o detergente se misturam ?

Answer 1

Pois o Detergente é uma substância anfifílica, ou seja, possui dois polos distintos,polar e um apolar. Daí o óleo,q é apolar, é capaz (através de interações intermoleculares) de dissolver-se no detergente \o

Answer 2

 Por que o detergente ele "joga nos dois times": uma parte de sua molécula é polar, portanto interage com a água; e a outra parte é apolar, que interage com a água. 

Quando se faz a mistura óleo + água + detergente, começa a ocorrer a formação de micelas, que nada mais são do que gotículas de gordura, interagindo com a parte apolar da molécula do detergente; rodeadas de água. 
É por causa da formação das micelas que podemos limpar pratos, panelas... 

O fato de o detergente fazer o óleo escoar pelos lados significa que as micelas etão se formando.