Question

Por que o dominio da função logaritmica nao pode assumir valores menores ou iguais a zero????????????????????????????

Answer 1

Resposta:

Consideremos:

$f(x) = log_{b}(a)$

a é denominado por logaritmando, e b é a base.

• a precisa ser positivo. Por quê? Explicação abaixo:

Por definição, logaritmo é:

$log_{b}(a) = y \: < = > \: a = {b}^{y}$

Agora, imagine a seguinte situação:

$log_{2}( - 16) = y \\ {2}^{y} = - 16$

Pergunta: precisamos elevar 2 a qual número real para que o resultado seja igual a -16?

Resposta: nenhum, pois a base é positiva.

Por esse motivo, o logaritmando precisa ser positivo.

Vamos analisar a base:

• b > 0

• b ≠ 1

Por quê? Vamos às respostas a partir de exemplos:

$log_{ - 2}(32) = y \\ {( - 2)}^{y} = 32$

Qual expoente real satisfaz a igualdade acima? Nenhum, pois (-2)^5 = -32, e não 32.

Agora, por que a base também não pode ser igual a 1?

Entenda o porquê no seguinte exemplo:

$log_{1}(20) = y \\ {1}^{y} = 20$

Qual expoente real satisfaz a igualdade acima? Nenhum, pois como a base é 1, então a potência sempre será igual a 1.