Question

Por que na frase "é preciso que eles viajem " a palavra viajem está escrita com J?

Answer 1

Porque se trata de uma conjugação verbal (3ª pessoa do plural do modo subjuntivo). Caso fosse um substantivo, seria "viagem" com G

Answer 2

Porque no caso dessa frase a palavra viajem é um verbo.
Se no caso fosse com g [viagem] seria um substantivo
ex: quero que vocês viajem amanhã - é com j pois está empregada como um verbo
ex: faça uma boa viagem - é com g pois está empregada como substantivo

Espero ter ajudado :]