Question

Por que na divisão de potência devemos somar os expoentes e na divisão devemos subtrailos

Answer 1

Só corrigindo , na multiplicação devemos somar, e na divisão subtrair 
Pq se vc fizer os dois separados dá exatamente o mesmo valor que aplicando essas regras : 
Exemplo : 
3². 3³ = $3^{5}$ 
3² = 9 
3³ = 27 
$3^{5}$ = 243 
 9 . 27 = 243 

Answer 2

=> São definições de propriedades:

Se temos bases iguais na divisão, os expoentes são subtraidos e não somados.

como na multiplicação, temos a operação inversa à divisão, somamos.