Question

Por que a fita de Moebius possui apenas uma borda? Explique.

Answer 1

Gingerred, por gentileza acompanhe o raciocínio no desenho do anexo:
1. Considere uma tira de papel, na qual temos duas bordas: AA e BB;
2. Se você unir as extremidades das duas bordas, A com A e B com B, terá formado um anel. Se um ponto se deslocar neste anel pela borda A, ele irá sempre se deslocar pela borda A. Se este ponto se deslocar pela borda B, ele sempre se deslocará pela borda B.
3. Antes de unir as extremidades, gire uma das extremidades de 180º e una a extremidade A com a B e a B com a A. Assim, você terá formado uma fita de Moebius.
4. Se você considerar um ponto sobre a borda A, e deslocar este ponto sobre ela, ao chegar ao final da borda A, o ponto passará a se deslocar pela borda B, até retornar à borda A. Ou seja, a fita passou a ter apenas uma borda, e, por mais que você desloque o ponto, ele sempre permanecerá na borda A (ou será que é a borda B?).
Pelo fato de você ter girado a folha e unido as extremidades com as margens trocadas, a fita passou a ter apenas uma borda.