Question

por quantos zeros termina o resultado de 1000!

Answer 1

fazendo a decomposição do 1000 por 5 o máximo possível 

1000|5 
..200|5 
....40|5 
......8|8 
......1| 

eliminando o 1000 inicial basta somar o restante 
200+40+8+1=249
 
RESPOSTA
nº (zeros finales) = potencia de 5 em descomposicion fatorial de 1000 = n com 

n= E[1000/5] + E[1000/25] + E[1000/125] + E[1000/625] = 
200+ 40+8+1 = 249 

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de zeros finais do fatorial de 1000 é:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf N_{0} = 249\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número "n":

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 1000!\end{gathered}$

O número de zeros finais do fatorial de 1000 é sempre igual à quantidade de fatores "5" que, porventura, exista em sua decomposição fatorial.

Para calcularmos esta quantidade devemos utilizara a função "máximo inteiro". Para isso, fazemos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} N_{0} = M_{\mathbb{Z}}\end{gathered} }$

         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \Bigg\lfloor\frac{1000}{5} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{5^{2}} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{5^{3}} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{5^{4}} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{5^{5}} \Bigg\rfloor \end{gathered} }$

         $\large\displaystyle\begin{gathered} = \Bigg\lfloor\frac{1000}{5} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{25} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{125} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{625} \Bigg\rfloor + \Bigg\lfloor\frac{1000}{3125} \Bigg\rfloor \end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \lfloor200\rfloor + \lfloor40\rfloor + \lfloor8\rfloor + \lfloor1,6\rfloor + \lfloor0,32\rfloor\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 200 + 40 + 8 + 1 + 0\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 249\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de zeros procurado é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} N_{0} = 249\end{gathered}$

Saiba mais:

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