Question

Por quanto tempo um capital de R$ 13.500,00 deve ficar aplicado, rendendo um juro de R$ 2.750,00 a uma taxa mensal de juro composto de 1,2%.

Utilize log1,2037 = 0,0805 e log1,012 = 0,0051.

Answer 1

Resposta:

Deve ficar aplicado por 16 meses  

Explicação passo a passo:

Aplicando a fórmula de juros compostos que :

$M=C*(1+i)^{t}$

Capital + Juro = Montante

R$ 13 500,00 + R$ 2 750 ,00 = R$ 16 250,00

$16250=13500*(1+0,012)^{t}$

Dividindo ambos os membros por 13 500

$1,2037=(1,012)^{t}$        

Para ser possível resolver esta equação exponencial, temos que aplicar

logaritmos ( na base 10 ), às expressões dos dois membros.

Isto é possível e aconselhável , pois a logaritmização é a operação inversa

da exponenciação

$log(1,2037) = log[(1,012)^{t} ]$

Mas ainda é possível fazer uma alteração já que , por exemplo

$log(3^{7}) = 7*log(3)$

Continuando:

$log(1,2037) =t *log[(1,012)]$

Dividindo ambos os membros por log(1,012)

$\frac{log(1,2037)}{log(1,012)} =t$

$\frac{0,0805}{0,0051} =t$

t = 15,78 (aproximadamente)

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t = 16 meses    

 

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação       ( log x ) logaritmo de x , na base 10